Пошто се назив места Штокхајм такође јавља у граду Брауншвејг и округу Волфенбјутел, тешко је утврдити на који се Штокхајм мисли у средњовековним документима. Назив места Флачстокеим, који се данас најчешће користи, први пут се појавио у извештају о црквеној визитацији из 1590. године.
Од средине 14. века развој села био је тесно повезан са витешком породицом барона фон Швихелдт, која је 500 година имала своје седиште у Флајхстокејму. Сеоска кула и уређени парк које су изградили и данас карактеришу овај крај. 1350. године браћа Ханс и Хајнрих Швихелт добили су од бискупа Хајнриха Хилдесхајмског у феуд имање са пет холда земље у Флачстокхајму ради заштите границе са Војводством Бранзвик, која је ишла у близини села.
Породица фон Швихелт је неколико векова утицала на живот у малом селу на реци Фузе – четири закупца поменута у регистру наслеђа из 1579. године, четири полуорача и осам кућних сељака наведених у регистру наслеђа из 1579. године били су сви обавезани дужностима и порезима према породици фон Швихелт.
Почетком 20. века индустријализација је стигла у Флајхстојкхајм: 1905. године браћа Макс и Херман Грумпел, чија је банка са седиштем у Хановеру играла кључну улогу у рударству калијума, основали су рударску компанију Фридрихрода и стекли рударске концесије у округима Флачстокхајм и Олендорф. Након што су прва пробна бушења показала обећавајуће резултате, започети су радови на изградњи јаме, а калијумска со је експлоатисана у периоду од 1919. до 1924. године.
1. октобра 1937. године, Рајхсверке Херман Геринг преузеле су све рударске операције у области Цалцгитера. Изградиле су штерт Вортлах неколико стотина метара даље источно како би експлоатисале лежишта гвожђа. Данас су само рударски вагон на сеоском тргу и неколико површинских објеката – који се сада користе у комерцијалне сврхе – подсетници на рудник, који је затворен 1. фебруара 1966. године.
Укљученост заједнице је у Флајхстојкхајму највиши приоритет. Локални клубови су удружили снаге и формирали удружење клубова, удружење за подршку брине о одржавању парка имања, а клубски дом ФК Флакштокхајм служи као неформални центар заједнице за око хиљаду становника овог насеља, које је део села Зидост.
