ونظراً لأن اسم المكان شتوكهايم يظهر أيضاً في مدينة براونشفايغ ومقاطعة فولفنبوتل، فمن الصعب تحديد أي شتوكهايم مذكور في وثائق العصور الوسطى. ظهر اسم المكان فلاخشتوكهايم، الذي يشيع استخدامه اليوم، لأول مرة في تقرير زيارة الكنيسة من عام 1590.

منذ منتصف القرن الرابع عشر، ارتبط تطور القرية ارتباطاً وثيقاً بعائلة بارونات شفيشيلدت الفرسان، الذين كان مقر أسلافهم في فلاخشتوكهايم لمدة 500 عام. ولا تزال الضيعة التي بنوها مع حديقتها ذات المناظر الطبيعية تميز صورة المنطقة حتى اليوم. في عام 1350، تم منح الأخوين هانز وهاينريش شفيشيلدت مزرعة وخمسة حوافر من الأراضي في فلاخشتوكهايم من قبل الأسقف هاينريش من هيلدسهايم من أجل حماية الحدود مع برونزويك، والتي كانت تقع بالقرب من القرية.

وقد أثرت عائلة فون شفيشيلدت على الحياة في القرية الصغيرة الواقعة على نهر فوهسي لعدة قرون - حيث كان المزارعون الأربعة وأنصاف المزارعين وثمانية من سكان القرية المدرجين في سجل الميراث لعام 1579 يخضعون جميعاً للخدمة والواجبات لعائلة فون شفيشيلدت.

وصل التصنيع إلى فلاخشتوكهايم في بداية القرن العشرين: في عام 1905، أسس الأخوان ماكس وهيرمان جرومبل، اللذان لعبت دارهما المصرفية الهانوفرية دوراً رئيسياً في تعدين البوتاس، نقابة فريدريش رودا واشتريا حقول المناجم في منطقتي فلاخشتوكهايم وأولندورف. بعد أن أسفرت عمليات الحفر التجريبية الأولى عن نتائج واعدة، بدأ حفر الأعمدة وتم استخراج ملح البوتاس بين عامي 1919 و1924.

وفي 1 أكتوبر 1937، تولت شركة رايخسويركه هيرمان غورينغ جميع أنشطة التعدين في منطقة سالزغيتر. قاموا ببناء عمود فورتلا على بعد بضع مئات من الأمتار شرقاً لاستغلال رواسب خام الحديد. واليوم، لا يوجد ما يذكرنا بالمنجم، الذي تم إغلاقه في 1 فبراير 1966، سوى عربة خام الحديد في ساحة القرية وبعض المرافق المكشوفة التي تم استخدامها تجارياً منذ ذلك الحين.

المشاركة المدنية مهمة جداً في فلاخشتوكهايم. وقد اتحدت النوادي المحلية معًا لتشكيل جمعية، وتعتني جمعية دعم بصيانة حديقة الضيعة، كما أن نادي نادي نادي فلاخشتوكهايم هو بمثابة مركز مجتمعي غير رسمي للقرية لسكان المنطقة البالغ عددهم حوالي ألف نسمة والتي تنتمي إلى مدينة سودوست.