Тъй като топонимът Щокхайм се среща и в град Брауншвайг и окръг Волфенбютел, е трудно да се определи кой Щокхайм се споменава в средновековните документи. Топонимът Flachstöckheim, който се използва често днес, се появява за първи път в доклад за църковна визитация от 1590 г.
От средата на XIV в. развитието на селото е тясно свързано с рицарската фамилия на бароните от Швичелт, които в продължение на 500 години са имали родовата си резиденция във Флахщьокхайм. Построеното от тях имение с озеленен парк и до днес характеризира облика на района. През 1350 г. братята Ханс и Хайнрих Швихелт получават в дар от епископ Хайнрих от Хилдесхайм ферма и пет копита земя във Флахщокхайм, за да защитят границата с Брунсуик, която минава близо до селото.
Фамилията фон Швихелт оказва влияние върху живота в малкото селце на река Фюхсе в продължение на няколко века - четиримата фермери, четиримата полуконяри и осемте колибари, изброени в наследствения регистър от 1579 г., са били подчинени на служба и задължения към фамилията фон Швихелт.
Индустриализацията достига до Флахстрьокхайм в началото на XX век: през 1905 г. братята Макс и Херман Грумпел, чиято хановерска банкова къща играе важна роля в добива на поташ, основават профсъюза "Фридрихрода" и закупуват минни полета в районите Флахстрьокхайм и Олендорф. След като първите пробни сондажи дават обещаващи резултати, започва прокопаването на шахти и в периода 1919-1924 г. се добива калиева сол.
На 1 октомври 1937 г. Райхсверке Херман Гьоринг поема всички минни дейности в района на Залцгитер. Те изграждат шахтата "Вортла" на няколкостотин метра по-на изток, за да експлоатират находищата на желязна руда. Днес за мината, която е закрита на 1 февруари 1966 г., напомнят само един вагон с руда на площада на селото и няколко открити съоръжения, които междувременно са били използвани за търговски цели.
Гражданската активност е много важна във Флахстрьокхайм. Местните клубове са се обединили в сдружение, сдружение за подпомагане се грижи за поддръжката на парка на имението, а клубната сграда на ФК "Флахщьокхайм" е нещо като неофициално читалище за около хилядата жители на квартала, който принадлежи на град Зюдост.
