Stöckheim yer adı Braunschweig şehrinde ve Wolfenbüttel bölgesinde de geçtiğinden, ortaçağ belgelerinde hangi Stöckheim'dan bahsedildiğini belirlemek zordur. Günümüzde yaygın olarak kullanılan Flachstöckheim yer adı ilk olarak 1590 tarihli bir kilise ziyaret raporunda ortaya çıkmıştır.
Köyün gelişimi 14. yüzyılın ortalarından itibaren, 500 yıl boyunca Flachstöckheim'da atalarından kalma bir yere sahip olan şövalye ailesi Schwicheldt Baronları ile yakından bağlantılı olmuştur. Peyzajlı parkı ile inşa ettikleri malikane, bugün hala bölgenin imajını karakterize etmektedir. 1350 yılında Hans ve Heinrich Schwicheldt kardeşlere, köyün yakınından geçen Brunswick sınırını korumak amacıyla Hildesheim Piskoposu Heinrich tarafından Flachstöckheim'da bir çiftlik ve beş hektar arazi verildi.
Von Schwicheldt ailesi, Fuhse'deki küçük köydeki yaşamı birkaç yüzyıl boyunca etkilemiştir. 1579 tarihli miras kaydında listelenen dört çiftçi, dört yarı atlı ve sekiz köylü, von Schwicheldt ailesine hizmet ve görevlere tabidir.
Sanayileşme Flachstöckheim'a 20. yüzyılın başında ulaştı: 1905 yılında, Hanover bankacılık şirketi potas madenciliğinde önemli bir rol oynayan Max ve Hermann Grumpel kardeşler Friedrichroda sendikasını kurdular ve Flachstöckheim ve Ohlendorf bölgelerindeki maden sahalarını satın aldılar. İlk test sondajlarının umut verici sonuçlar vermesinin ardından kuyu açma çalışmaları başladı ve 1919 ile 1924 yılları arasında potas tuzu çıkarıldı.
1 Ekim 1937'de Reichswerke Hermann Göring, Salzgitter bölgesindeki tüm madencilik faaliyetlerini devraldı. Demir cevheri yataklarını işletmek için birkaç yüz metre daha doğuda Wortlah kuyusunu inşa ettiler. Bugün, 1 Şubat 1966'da kapatılan madeni hatırlatan yalnızca köy meydanındaki bir cevher vagonu ve o zamandan beri ticari kullanıma açılmış olan birkaç açık ocak tesisi bulunmaktadır.
Flachstöckheim'da sivil katılım çok önemlidir. Yerel kulüpler bir araya gelerek bir dernek kurmuşlardır, bir destek derneği arazi parkının bakımıyla ilgilenmektedir ve FC Flachstöckheim'ın kulüp binası, Südost kasabasına bağlı olan bölgenin bin kadar sakini için gayri resmi bir köy toplum merkezi gibidir.
